OMOGANEYA Technical Academy 〜重金屋技術塾〜

技術アカデミー

2026/03/30

【電気の基礎｜第1章　直流回路】1.7 抵抗の並列接続と分流

実際の電気回路では、複数の抵抗を接続することが多い。ここでは、抵抗を並列に接続したときの合成抵抗と、各抵抗に流れる電流の求め方を整理する。

抵抗R₁、R₂ [Ω]を、図1.7-1のように同じ二つの接続点の間につないだ回路を並列回路という。

図1.7-1 並列回路

並列回路では、a-b間に電圧V [V]を加えると、各抵抗の両端に同じ電圧Vが加わる。したがって、各抵抗に流れる電流I₁、I₂ [A]は、オームの法則から次式で求められる。

I_1 = \frac{V}{R_1} \; [\mathrm{A}] \tag{1.7-1}

I_2 = \frac{V}{R_2} \; [\mathrm{A}] \tag{1.7-2}

回路全体の電流I [A]は、各抵抗に流れる電流の和に等しい。

\begin{aligned} I &= I_1 + I_2 \\ &= V \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) \; [\mathrm{A}] \end{aligned} \tag{1.7-3}

ここで、 $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R}\,$ とおくと $I = \frac{V}{R}$ となり、合成抵抗Rは次式で表される。

\begin{aligned} R &= \frac{V}{I} \\ &= \frac{1}{\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}} \; [\Omega] \end{aligned} \tag{1.7-4}

式（1.7-4）を変形すると、次式が得られる。

R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \; [\Omega] \tag{1.7-5}

式（1.7-5）は、二つの抵抗を並列に接続した場合の式であり、「和分の積」として知られている。

n個の抵抗を並列に接続した場合の合成抵抗は、次式で表される。

\begin{aligned} \frac{1}{R} &= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \\ &= \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{R_k} \end{aligned} \tag{1.7-6}

抵抗の逆数 $G = \frac{1}{R}$ をコンダクタンスといい、単位にはジーメンス（単位記号：S）を用いる。これを用いると、並列回路の合成コンダクタンスは各抵抗のコンダクタンスの和（ $G = G_1 + G_2 + \cdots$ ）として表せる。

図1.7-1の回路は、合成抵抗Rを用いて、図1.7-2の等価回路で表すことができる。

図1.7-2 並列回路の等価回路

図1.7-2の等価回路から、a-b間の電圧V [V]は次式で表される。

V = IR \tag{1.7-7}

式（1.7-7）を式（1.7-1）、（1.7-2）に代入すると、次式となる。

I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{R}{R_1} I \; [\mathrm{A}] \tag{1.7-8}

I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{R}{R_2} I \; [\mathrm{A}] \tag{1.7-9}

抵抗が二つの場合には、式（1.7-5）の「和分の積」を用いて、次のようにも表せる。

I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \, I \; [\mathrm{A}] \tag{1.7-10}

I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \, I \; [\mathrm{A}] \tag{1.7-11}

式（1.7-8）、（1.7-9）から、並列回路では、各抵抗に流れる電流が抵抗値に反比例して分配されることがわかる。これを分流の法則という。電流計の測定範囲を広げるための分流器（分流回路）にも、この関係が利用される。

参考文献

※本記事は、上記文献を参考にしつつ、筆者の理解に基づき整理したものである。

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