1.2.1 開水路の平均流速

開水路を流れる水の平均流速は、水路の勾配や断面形状、壁面の粗さなどによって変化する。

開水路における平均流速を表す基本的な関係式の一つに、シェジーの式（Chézy formula）がある。

ここで

v：平均流速$［m/s］$
c：流速係数$［m^{1/2}/s］$
R：径深$［m］$
A：流水断面積$［m^2］$
S：潤辺
I：水路勾配
θ：水路底が水平面となす角

径深 R は、流水断面積 A を、水が水路壁面と接している長さである潤辺 S で除した値である。

シェジーの式に含まれる流速係数 c は、水路の粗さや径深などの条件によって変化する。流速係数 c を求める式には、クッターの式、バザンの式、マニングの式などがある。

1.2.2 流速係数を求める式

クッターの式

クッターの式では、粗度係数 n と径深 R から流速係数 c を求める。

ただし、水路勾配 I ＞ 1/1000 の場合に用いる。

粗度係数 n は、水路や管路の材質、表面状態、施工状態などによって異なる。代表的な粗度係数を表1.2-1に示す。

※上表は代表的な材料・水路の粗度係数を抜粋したものであり、実際の粗度係数は材質、施工状態、水路の状態等によって異なる。
出典：長野県「林地開発許可申請の手引き」p.308–312を基に作成。

バザンの式

バザンの式も、流速係数 c を求める式の一つである。

n’：バザンの式に用いる粗度係数

なお、バザンの式で用いる粗度係数 n’ は、クッターの式およびマニングの式で用いる粗度係数 n とは異なる。

マニングの式

マニングの式では、粗度係数 n と径深 R を用いて、流速係数 c を次式で表す。

クッターの式とマニングの式では、おおむね同じ粗度係数 n を用いることができる。

1.2.3 マニングの式による平均流速

式（1.2-1）に式（1.2-4）を代入すると、平均流速 v は次式で表される。

この式から、粗度係数 n、径深 R および水路勾配 I により、開水路の平均流速を求めることができる。

1.2.4 摩擦損失水頭

水路を流れる水には、水路壁面との摩擦による損失が生じる。
水路長を $l$［m］、水路勾配を I とすると、摩擦損失水頭 $H_f$ は、下記で表される。

さらに、式（1.2-5）から水路勾配 I を求めて代入すると、下記の通りとなる。

したがって、粗度係数 n、径深 R、平均流速 $v$および水路長$l$が分かれば、摩擦損失水頭 $H_f$を求めることができる。

この記事について

参考文献
・「発電工学（改訂版）」一般社団法人電気学会　著：吉川 榮和／垣本 直人／八尾 健


参考資料
・長野県「林地開発許可申請の手引き（令和6年4月1日適用）」
（最終閲覧：2026年9月2日）


※本記事は、上記文献および資料を参考にしつつ、筆者の理解に基づき整理したものである。

電力・エネルギー工学｜第１章　水力発電