1.1 連続の原理

図1.1-1のように、途中で水の出入りがない管路では、任意の断面における流量は一定である。

図1.1-1 連続の原理

これを連続の原理といい、図1.1-1より、次式の関係が成り立つ。

一般に、管路の任意の位置における断面積を Aᵢ [m²]、その地点の平均速度を vᵢ [m/s]、単位時間の流量を Q [m³/s] とすると、次式で表される。

1.2 ベルヌーイの定理

完全流体（非粘性、非圧縮性の流体）が定常の流れを保っているとき、その流れに沿ってどの断面においても運動エネルギー、位置エネルギーおよび圧力エネルギーの和は一定となる。


これをベルヌーイの定理と呼び、次式で表す。

ただし、

v：流速 [m/s]
g：重力加速度（9.8 m/s²）
P：圧力 [kgf/m²]
γ：単位体積あたり水の重量 [kgf/m³]
h：位置水頭 [m]
H：全水頭 [m]

また、γ = ρg [kgf/m³] である。
※1 kgf/m² = 9.807 Pa

ここで各項は以下の意味を持つ。

v²/2g：速度水頭（速度エネルギーを高さに換算したもの）
P/γ：圧力水頭（圧力エネルギーを高さに換算したもの）
h：位置水頭（位置エネルギーを高さに換算したもの）

水の密度ρ [kg/m³]は温度によりわずかに変化するが、その変化率は非常に小さいため、ρ = 1,000 kg/m³とみなすことができる。
したがって、ρg ≒ 9.8×10³ N/m³となる。
これを重力単位系で表すと、γ = 1,000 kgf/m³となる。

【補足】
重力単位系では、質量 [kg] に重力加速度 g [m/s²] が作用した状態を [kgf] として扱う。
したがって、水の密度 ρ = 1,000 kg/m³ に対して、比重量は γ = 1,000 kgf/m³ と定義できる。

実際には摩擦抵抗による損失を考慮し、図1.1-2より損失水頭 Hₗ として次式で表す。

図1.1-2 ベルヌーイの定理

水力発電では、全水頭 H の差が有効落差となり、出力 P = ρgQH を決定する基本式へとつながる。

【因みに】
ベルヌーイの定理は、エネルギー形式、圧力形式、水頭形式の3形式がある。
本章では水力発電で用いる水頭形式を使用した。

なお、エネルギー形式、圧力形式は下記で表される。

v：流速 [m/s]、p：圧力 [Pa]、ρ：流体密度 [kg/m³]、g：重力加速度 [m/s²]、h：高さ [m]

この記事について

参考文献
・「発電工学（改訂版）」一般社団法人電気学会　著：吉川 榮和／垣本 直人／八尾 健

※本記事は、上記文献を参考にしつつ、筆者の理解に基づき整理したものである。

電力・エネルギー工学｜第１章　水力発電