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【電気の基礎｜第1章　直流回路】1.8 電池の内部抵抗

1.8 電池の内部抵抗

図1.8-1 は電池を用いた簡単な回路である。

図1.8-1 電池の内部抵抗



スイッチSが開かれた状態（開放状態、または無負時）にあるとき、電圧計に表示される端子電圧Ｖ[V]は電池の両端の電圧Ｅ[V]と等しくなる。
しかしながら、スイッチＳを閉じて電流が回路全体に流れ始めると端子電圧Ｖ[V]はＥ[V]と比べて減少する。

E – V により算出される電圧降下は、電池内部の電解液のもつ抵抗によるものであり、これを電池の内部抵抗と呼ぶ。

内部抵抗r [Ω]としたとき、スイッチを閉じた時の端子電圧は次式により求められる。

V=E−rI[V](1.8-1)V = E – r I \; [\mathrm{V}] \tag{1.8-1}



したがって、内部抵抗r [Ω]は次式で求められる。

r=E−VI[Ω](1.8-2)r = \frac{E – V}{I} \; [\Omega] \tag{1.8-2}



ここで、オームの法則により、電流I [A]は以下で求められる。

I=ER+r[A](1.8-3)I = \frac{E}{R + r} \; [\mathrm{A}] \tag{1.8-3}



これを式(1.8-1)に代入すると

V=E−rER+r=E(1−rR+r)[V](1.8-4)V = E – r\frac{E}{R + r} = E\left(1 – \frac{r}{R + r}\right) \; [\mathrm{V}] \tag{1.8-4}



式（1.8-4）より R≫r R \gg r のとき、

rR+r→0\frac{r}{R + r} \rightarrow 0



となるため、V≈E V \approx E  となることがわかる。
すなわち、回路が開放状態であるとき、R→∞とみなせるため、V=Eとなる。



【因みに】
電池が古くなると内部抵抗rが増大し、結果的に電圧降下が大きくなるため端子電圧が低下する。
これが「電池が切れる」という事象の本質となる。

この記事について

参考文献
・「電気基礎（上）」コロナ社　著：宇都宮 敏男／高橋 寛／和泉 勲

※本記事は、上記文献を参考にしつつ、筆者の理解に基づき整理したものである。


記事作成
株式会社マリンテクノサービス
info-jp@marinetechno.jp

電気の基礎｜第1章　直流回路
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